Упростить выражение + подробное решение

Ответ

Автор - Хуqожнuк

1. Представим выражение под корнем как квадрат разности.

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Получим из выражения (11 - 2√10) запись вида a² - 2ab + b²:

Представим второе слагаемое (2√10) как 2ab:

2√10 = 2*1*√10, где a=1, b=√10

Тогда a² = 1, b² = 10, а выражение примет вид:

11 - 2√10 = 1 - 2√10 + 10 = 1² - 2√10 + (√10)² = (1 - √10)²

2. Извлечём корень.

$sqrt{(1-sqrt{10} )^2}=|1-sqrt{10}|$

Определим знак подмодульного выражения:

1 - √10 = √1 - √10 < 0

Так как подмодульное выражение меньше нуля, то модуль снимается с "--":

|1 - √10| = -(1 - √10) = √10 - 1

Итого:

$sqrt{11-2sqrt{10}}=sqrt{(1-sqrt{10} )^2}=|1-sqrt{10}|=sqrt{10}-1$

Ответ: √10 - 1