Автор - ggwpffpls1 6 лет назад

98 баллов на листочке по красоте сделайте. Буду признателен

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NeZeRAvix

Вычислить площадь треугольника, одна вершина которого совпадает с вершиной параболы y=x²-4, а две другие совпадают с точками пересечения этой параболы с осью абсцисс.

Способ №1 (без построения)

Найдем координаты вершины параболы:

$sf x_0=dfrac{-b}{2a}=dfrac{0}{2}=0 \ y_0=y(x_0)=0^2-4=-4$

Найдем нули функции (они и есть точки пересечения параболы с осью абсцисс)

$sf x^2-4=0 \ (x-2)(x+2)=0 \ x=-2; x=2$

Обозначим треугольник ABC. Тогда его вершины: A(0; -4), B(-2; 0) C(2; 0).

Найдем длины сторон треугольника

$sf AB=sqrt{(-2-0)^2+(0-(-4))^2}=sqrt{4+16}=sqrt{20}=2sqrt{5} \ BC=sqrt{(2-(-2))^2+(0-0)^2}=sqrt{16}=4 \ AC=sqrt{(2-0)^2+(0-(-4))^2}=sqrt{4+16}=sqrt{20}=2sqrt{5}$

Теперь находим полупериметр

$sf p=dfrac{2sqrt{5}+2sqrt{5}+4}{2}=2+2sqrt{5}$

И по формуле Герона

$sf S=sqrt{(2+2sqrt{5})(2+2sqrt{5}-2sqrt{5})^2(2+2sqrt{5}-4)}=sqrt{(2sqrt{5}+2)cdot 4(2sqrt{5}-2)}= \ = sqrt{16cdot4}=4 cdot 2 =8$

Ответ: 8

Способ №2

Строим график функции y=x²-4 по точкам и обозначаем нужный треугольник ABC. (в приложении)

Точки для графика: (-3; 5), (-2; 0), (0; -4), (2; 0), (3; 5)

Проводим в треугольнике высоту AH. Заметим, что основание треугольника равно 4, и высота равна 4. Тогда по формуле площади треугольника

$sf S=dfrac{1}{2}cdot 4 cdot 4=8$

Ответ: 8

Ответ

Автор - 1233090

решение задания смотри на фотографии

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

© 2025 Все права защищены Политика конфиденциальности Контакты