Срочно помогите пожалууйста

Ответ

Проверено экспертом

Автор - hote

$displaystyle ODZ: cosxneq 0; cos2xneq0\\xneq frac{pi}{2}+pi n ; xneq frac{pi}{4}+frac{pi n}{2}$

рассмотрим два случая

sinx≥0; 2πn≤x≤π+2πn; n∈Z

$displaystyle frac{sinx+sin3x}{cosx*cos2x}=frac{2}{sqrt{3}}\\frac{2sin2x*cosx}{cosx*cos2x}=frac{2}{sqrt{3}}\\tg2x=frac{1}{sqrt{3}}\\2x=frac{pi}{6}+pi n; nin Z\\x=frac{pi}{12}+frac{pi n}{2}; nin Z$

так как sin x≥0 то корни: х=π/12+2πn; x=7π/12+2πn; n∈Z

второй случай sinx<0; π+2πn<x<2π+2πn; n∈Z

$displaystyle frac{sin3x-sinx}{cosx*cos2x}=frac{2}{sqrt{3}}\\frac{2cos2x*sinx}{cosx*cos2x}=frac{2}{sqrt{3}}\\tgx=frac{1}{sqrt{3}}\\x=frac{pi }{6}+pi n; nin Z$

так как sinx<0 то корни х= 7π/6+2πn; n∈Z

Выборка корней на промежутке [π/2; 3π/2}

x= 7π/12; 7π/6

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУУЙСТА

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения