Как перемножать логарифмы с одинаковыми основаниями? Нужно подробное решение этого:

Ответ

Автор - Guerrino

Необходимым условием для существования решение является $left { {{x>0} atop {4x^2-1>0}} right.Leftrightarrow xin((frac{1}{2},;+infty)$ ; Теперь можно преобразовать: $log_{3}xlog_{3}(4x^2-1)=log_{3}x+log_{3}(4x^2-1)-log_{3}3$ ;

$(log_{3}(4x^2-1))(log_{3}x-1)=log_{3}x-1Leftrightarrow (log_{3}x-1)(log_{3}(4x^2-1)-1)=0$ ; Отсюда легко найти корни: $textbf x=3,; log_{3}(4x^2-1)=1 Rightarrow 4x^2-1=3 Leftrightarrow textbf x=pm 1$ ; Удовлетворяют найденному в начале промежутку лишь два корня - 1 и 3.

Ответ: 1; 3

Рассмотрим отрезок $[log_{5}2,; log_{5}27]$ ; Теперь отвлечемся. Пусть дан отрезок $[a,; b]$ ; Если $x_{0}in[a,;b] Leftrightarrow 5^{x_{0}}in[5^{a},;5^{b}]$ ; Для нашего отрезка: $5^{x_0}in[2,;27]$ ; Очевидно, что 3 не входит (5*5*5=125), но 1 подходит.

Ответ: 1.