y = x+9/x
Найдем точки разрыва функции.
x₁ = 0
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная.
f'(x) = 1 - 9/x²
или
f'(x) = (x² - 9) / x²
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x² - 9 = 0, x² ≠ 0
Откуда:
x₁ = - 3
x₂ = 3
(-∞ ;-3) f'(x) > 0 функция возрастает
(-3; 0) f'(x) < 0 функция убывает
(0; 3) f'(x) < 0 функция убывает
(3; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = -3 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -3 - точка максимума. В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.