В первой урне белых шаров вдвое меньше чем черных, а во второй - 4 белых и 10 черных шаров. Наугад достают шар из первой урны и перекладывают в другую урну. После чего шары во второй урне тщательно перемешиваются и из неё достают один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет черный?
→С подробным описанием каждого действия←

Ответ:

32/45

Объяснение:

Шанс достать белый шар из первой урны равен 1/3, а чёрный 2/3 (так как белых шаров вдвое меньше чем чёрных).

Теперь у нас два случая:

1) Мы достали из первой корзины белый шар (вероятность этого 1/3) и положили этот белый шар во вторую корзину. Тогда во второй корзине у нас станет 4+1 белых шаров и 10 чёрных. Вероятность достать из второй корзины чёрный шар равна 10/15 (так как чёрных шаров во второй корзине 10, а всего шаров во второй корзине, после того как мы добавили один белый стало 15). Вероятность этого события равна (1/3)*(10/15).

2) Мы достали из первой корзины чёрный шар (вероятность этого 2/3) и положили этот чёрный шар во вторую корзину. Тогда во второй корзине у нас станет 4 белых шаров и 10+1 чёрных. Вероятность достать из второй корзины чёрный шар равна 11/15 (так как чёрных шаров во второй корзине 11, а всего шаров во второй корзине, после того как мы добавили один чёрный шар стало 15). Вероятность этого события равна (2/3)*(11/15).

Так как эти события независимы, то мы складываем эти два случая:

(1/3)*(10/15) + (2/3)*(11/15) = 10/45 + 22/45 = 32/45.