100 баллов! Физика, помогите, пожалуйста!
Однородный тонкий стержень, находящийся на гладкой горизонтальной поверхности, свободно вращается вокруг своего конца с некоторой угловой скоростью w0. В некоторый момент ось вытаскивают, и стержень скользит по плоскости, вращаясь. Определить угловую скорость этого вращения.
Помогите, пожалуйста!!!!

Момент инерции стержня, вращающегося вокруг оси, проходящей через его конец:

 J = mL²/3

Используем закон сохранения энергии.

В верхнем положении Е = 0.5mgL + 0.5Jω₀²

В нижнем положении Е = -0.5mgL + 0.5Jω²

Приравниваем правые части

0.5mgL + 0.5Jω₀² = -0.5mgL + 0.5Jω²

mgL + 0.5Jω₀² = 0.5Jω²

2mgL + Jω₀² = Jω²

ω² = ω₀² + 2mgL/J

ω² = ω₀² + 2mgL/(mL²/3)

ω² = ω₀² + 6g/L