5х+4; 5х; 5х-2 это первый, второй и третий члены геометрической прогрессии. Найти значение х, если оно больше нуля. Вычислить эти члены. Найти сумму этой прогрессии.

Ответ: x = 4/5. Сумма равна 16

Объяснение:

Пусть q - знаменатель прогрессии

5х + 4 = b

5х = bq

5х - 2 = b*q^2

Тогда

b*q^2 * b = (bq)^2

(5x+4)(5x-2) = 25x^2

25x^2 + 10x - 8 = 25x^2

10x - 8 = 0

x = 8/10 = 4/5

q = (5x)/(5x+4) = 4/8 = 1/2

Сумма равна b/(1-q) = (5x+4)/(1/2) = 16;

5х + 4 = 8: 5х = 4; 5х - 2 = 2