В трапеции ABCD с основаниями AD=6 и BC=2 диагонали AC и BD пересекаются в точке E. Найдите диагональ BD, если DE=9.

Дано: ABCD - трапеция(AD||BC), AC и BD - диагонали, АС∩BD=т. Е, AD=6, ВС=2, DE=9.

Найти: BD

Решение.

Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей до точки их пересечения - подобны(это одно из свойств диагоналей трапеции).

Таким образом ΔAED~ΔCEB.

Отсюда DE:EB=AD:BC

9:EB=6:2;

EB=9×2÷6;

EB=3.

BD= EB+ED=3+9=12.

Ответ:12.