Устройство состоит из 8 элементов, из которых 3 изношены. Случайным образом включены 4 элемента.Найти вероятность того, что 2 из включенных элементов изношены.

Ответ

Автор - Olga8128

Ответ: $displaystyle frac{3}{7}.$

Решение:

Итак, мы выбираем 4 элемента из 8. Способов это сделать всего $displaystyle C^4_8=frac{8!}{4! cdot 4!} = 70$ .

И нужно найти вероятность того, что из этих 4 предметов 2 изношены, а еще 2 - нет.

Поэтому нужно выбрать 2 изношенных из 3 изношенных ( $displaystyle C^2_3=frac{3!}{2!} =3$ способа), и 2 пригодных из 5 пригодных ( $displaystyle C_5^2=frac{5!}{2! cdot 3!} = 10$ способов).

Теперь посчитаем число благоприятных исходов: $displaystyle C^2_3 cdot C^2_5=3cdot 10=30$ . А число всех исходов, как мы знаем - это 70.

Тогда искомая вероятность:

$P=dfrac{30}{70} = dfrac{3}{7} .$

Задача решена!