Не могу решить пример , (dy/dx)+xy=x , сижу очень долго

Ответ

Автор - Senpai908

$dfrac{dy}{dx}+xy=x~~~~Rightarrow~~~ y'+xy=x$

Умножим левую и правую части уравнения $mu(x)$ , которое определено соотношением

$mu (x)=displaystyle e^{int x dx}=e^{x^2/2}$

Здесь уравнение имеет вид $y'+P(x)y=Q(x)$ , тогда $mu (x)=e^{int P(x)dx}$

$y'cdot e^{x^2/2}+xe^{x^2/2}cdot y=x\ \ Big(e^{x^2/2}cdot yBig)'=x$

Интегрируя обе части уравнения, получим

$e^{x^2/2}cdot y=displaystyle int xdx\ \ e^{x^2/2}cdot y=dfrac{x^2}{2}+C\ \ boxed{y=left(dfrac{x^2}{2}+Cright)e^{-x^2/2}}$

Получили общее решение.

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.