ЗнанийНет

Автор - Олегов

СРОЧНО
Сколькими способами можно выбрать:
а) 7 предметов из 9; б) 2 предмета из 6; в) 4 предмета из 7;
г) 5 предметов из 10?

Ответ

Автор - Olga8128

Ответ:

а). 36.

б). 15.

в). 35.

г). 252.

Решение:

Для решения этой задачи нужно знать важное правило: если нам нужно выбрать $k$ предметов из $n$ (без учета порядка и без повторений), то число способов это сделать, равно "цэ из эн по ка": $displaystyle C_n^k= frac{n!}{k!(n-k)!}$ , где $a!=a cdot (a-1) cdot (a-2) cdot ... cdot 3 cdot 2 cdot 1$ - "факториал"). Формулу иногда немного сложно запомнить, но очень важная в комбинаторике.

а). 7 предметов из 9:

$C_9^7=dfrac{9!}{7!(9-7)!} = dfrac{9!}{7! cdot 2!} =dfrac{9 cdot 8}{1 cdot 2} =dfrac{72}{2} = 36.$

б). 2 предмета из 6:

$C_6^2=dfrac{6!}{2!(6-2)!} = dfrac{6!}{2! cdot 4!} =dfrac{6 cdot 5}{1 cdot 2} =dfrac{30}{2} = 15.$

в). 4 предмета из 7:

$C_7^4=dfrac{7!}{4!(7-4)!} = dfrac{7!}{4! cdot 3!} =dfrac{7 cdot 6 cdot 5}{1 cdot 2 cdot 3} =dfrac{6 cdot (7 cdot 5)}{6} = 35.$

г). 5 предметов из 10:

$C_{10}^5=dfrac{10!}{5!(10-5)!} = dfrac{10!}{5! cdot 5!} =dfrac{10 cdot 9 cdot 8 cdot 7 cdot 6}{1 cdot 2 cdot 3 cdot 4 cdot 5} =252.$

Задача решена!

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

По всем вопросам пишите на - vashurokk@rambler.ru

Сайт znanija.net не имеет отношения к другим сайтам и не является официальным сайтом компании.