На доске написано число 1. За одну операцию к написанному числу можно либо прибавить 111, либо поменять местами две его соседние ненулевые цифры. Можно ли за несколько таких операций получить число 2009?

Ответ: Нет, нельзя!

Пошаговое объяснение:

Число 2009 мы можем получить двумя способами:

1. Из числа 9002 (9002 ---> 9020 ---> 9200 ---> 2900 ---> 2090 ---> 2009)

2. Получить само число 2009 путем проведения указанных в задаче операций!

Но т.к ни 2009, ни 9002 не делятся на 111 без остатка, эти числа(9002 или 2009) получить нельзя!

А значит и само число 2009 получить НЕЛЬЗЯ!