Автор - kalievakbar 7 лет назад

Найдите углы ромба ABCD, если его диагонали AC и BD равны 4 м и 8 м.Нужен полный аргументированный ответ

Ответ

Автор - tyutyurini

Рассмотрим любой из четырех равных прямоугольных треугольников внутри ромба например: треугольник AOB.
Т.к. АС=4, BD=8, то АО=2, ВО=4
Найдём углы OAB и OBA, с помощью тангенса угла (отношение противолежащего катета к прилежащему).
tgOAB=4/2=2=> OAB=arctg2
tgOBA=2/4=1/2 => OBA=arctg(1/2)
Получаем:
A=C=2*arctg2
B=C=2*arctg(1/2)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

АВСД - ромб ⇒ АВ=ВС=СД=АД , АС=8 , ВД=4 .

Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам ⇒ ∠АОВ=∠ВОС=∠АОД=∠СОД=90° , АО=СО=8:2=4 , ВО=ДО=4:2=2 ⇒ ΔАОВ=ΔАОД=ΔВОС=ΔДОС (по двум катетам) ⇒ ∠ОАВ=∠ОАД=∠ВСО=∠ДСО , ∠ОВА=∠ОВС=∠ОДС=∠ОДА ⇒ ∠ВАД=2·∠ОАВ , ∠АВС=2·∠АВО .

Рассмотрим ΔАОВ. ΔАО=4 , ВО=2 ⇒ tg∠ОАВ=BO/AO=2/4=1/2 ⇒ ∠ОАВ=arctg(1/2) . Противоположные углы ромба равны, поэтому ∠ВАД=∠АДС=2·arctg(1/2) .

tg∠АВО=АО/ВО=4/2=2 ⇒ ∠АВО=arctg2 и ∠ABC=∠АДС=2·arctg2 .

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.