В турнире по шашкам каждый участник сыграл с каждым по одной партии. Коля выиграл у всех и набрал в 5 раз меньше очков, чем все остальные вместе. Сколько человек принимали участие в шахматном турнире? ( Победа - 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0 очков ).
Варианты:24,11,18,12

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

Х - количество игроков

(Х-1) - максимальное количество очков очков , которые может набрать один игрок (т.к. игрок не играет сам с собой, поэтому если он выбирает у всех, то получит очков, на один меньше, количества игроков)

(Х*(х-1)) : 2 - общее количество очков, которые набрали все игроки турнира

1*(х-1) - количество очков набрал Коля

((Х-1)(х-2)) : 2 -количество очков, которые набрали остальные игроки (без Коли - (х-1))

Составляем уравнение

1*(х-1) *5 = ((х-1)*(х-2)) : 2

(Х-1)*10= х²-2х-х+2

10х-10 - х² +3х -2=0

-х² +13х-12=0 ----- уравнение умножаем на -1

Х²-13х+12=0 ----- квадратное уравнение

Найдем дискриминант

Д= (-13)² - 4*1*12= 169-48 = 121

Определим корни квадратного уравнения

Х =( -(-13) - √121) : 2 = (13-11) : 2 = 1 -корень не подходит, т.к. количество турнира больше одного

Х= (-(-13) + √121) : 2 = (13+11) : 2 =12 - подходит

Ответ: 12 человек участвовали в турнире