Автор - mailruks
Два неравенства f(x)>g(x) и r(x)>s(x) называют равносильными, если они имеют одинаковые решения, или в частности — если оба неравенства не имеют решений.
х^2 ≥ x:
множество решений x ∈ (-∞; 0] ∪ [1; ∞),
х ≥ 1:
множество решений x ∈ [1; ∞).
Неравенства х^2 ≥ x и х ≥ 1 не являются равносильными, так как множества решений этих неравенств не равны.
Неравенства, которые имеют одни и те же решения, называются равносильными неравенствами.
х² ≥ х
х² - х ≥ 0
x(x - 1) ≥ 0 методом интервалов получаем решение
х∈(-∞; 0] U [1; +∞)
x ≥ 1 решение запишем в виде интервала
x ∈ [1; +∞)
Очевидно, что неравенства не являются раносильными, так как они имеют рахные решения