Решите, пожалуйста, уравнение. sin(πsinx)=1/2

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Artem112

$sin(pi sin x)=dfrac{1}{2}$

Запишем решение в виде совокупности двух серий:

$left[begin{array}{l} pi sin x=dfrac{pi }{6} +2pi n, ninmathbb{Z} \\ pi sin x=dfrac{5pi }{6} +2pi n, ninmathbb{Z} end{array}$

$left[begin{array}{l} sin x=dfrac{1 }{6} +2 n, ninmathbb{Z} \\ sin x=dfrac{5 }{6} +2 n, ninmathbb{Z} end{array}$

Зная, что синус принимает значения от -1 до 1, можно сделать вывод, что в обоих сериях единственно возможное значение n - это значение 0. При положительных n правая часть становится больше 1, а при отрицательных - меньше -1, соответственно в этих случаях корней уравнения иметь не будут.

$left[begin{array}{l} sin x=dfrac{1 }{6} \\ sin x=dfrac{5 }{6} end{array}$

$left[begin{array}{l} x_1=(-1)^karcsindfrac{1 }{6}+pi k, kinmathbb{Z} \\ x_2=(-1)^karcsindfrac{5}{6}+pi k, kinmathbb{Z} end{array}$

Ответ: $(-1)^karcsindfrac{1 }{6}+pi k$ и $(-1)^karcsindfrac{5}{6}+pi k$ , где k - целые числа