Диагональ куба 5 см. Найти его объём

Квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его равных измерений, 25=3*х², х=√(25/3)=5/√3, а объем куда равен х³=(5/√3))³=

(125/(3√3)/см³/

Ответ:

125√3/9 см^3.

Пошаговое объяснение:

По теореме в прямоугольном параллелепипеде длина диагонали d может быть найдена по формуле

d = √(a^2 + b^2 + c^2).

Так как длины всех ребёр равны, то в кубе

d = √3a^2 = a√3.

В нашем случае

а = d/√3 = 5/√3 (см), тогда

V = a^3 = (5/√3)^3 = 125/(3√3) = 125√3/9 ( см^3).