Рассмотрим ∆ABK и ∆ВСК :

1) АВ=ВС ( т.к. ∆ АВС - равнобедренный)

2) ВК- общая

3) Т.к. ВD - высота в равнобедренном треугольнике , она является и биссектрисой при основании ,от сюда следует , что <АВК = < СВК

∆АВК = ∆ВСК(по | признаку)

Т к против равных сторон лежат равные стороны в равных треугольниках , то АК=КС , от сюда следует что ∆ АКС равнобедренный

ч.т.д