Определить вид кривых второго порядка и изобразить. Желательно чтобы было пояснено как определялся вид кривой.
$2x^{2} +2y^{2} +8x+1=0$
$9x^{2} -4y^{2} -1=0$
$4x^{2} +4y^{2} -32x-64=0$
$9x^{2} -18y=0\$
$5x^{2} +4y^{2} -16=0$

Ответ

Автор - dnepr1

Даны уравнения:

1) 2х² + 2у² + 8х + 1 = 0.

2) 9x² - 4y² - 1 = 0.

3) 4x² + 4y² - 32x - 64 = 0.

4) 9x² - 18y = 0.

5) 5x² + 4y² - 16 = 0.

1) 2х² + 2у² + 8х + 1 = 0.

х² + у² + 4х + 0,5 = 0.

(х² + 4х + 4) - 4 + у² + 0,5 = 0.

(х + 2) + у² = 3,5 это окружность, центр (-2; 0), R = √3,5.

2) 9x² - 4y² - 1 = 0.

x²/(1/3)² - y²/(1/2)² = 1 это гипербола, центр (0;0), а = (1/3), в = 1/2.

3) 4x² + 4y² - 32x - 64 = 0, сократим на 4:

x² + y² - 8x - 16 = 0.

(x² - 8x + 16) - 16 + у² - 16 = 0,

(х - 4)² + у² = 32, это окружность, центр (4; 0), R = √32 = 4√2.

4) 9x² - 18y = 0. сократим на 9:

x² - 2y = 0.

x² = 2*1*y, это парабола симметрично оси Оу, р = 1.

5) 5x² + 4y² - 16 = 0, разделим на 16:

(x²/(4/√5)²) + (y²/(1/2)²) = 1 это эллипс, а = 4/√5, в = 1/2.