из-за чего обострились отношения России с Турцией и крымским ханством во второй половине 17 века?

Ну, у России и Турции почти всегда шла борьба за присутствие России на Черном море, за выгодные территории в северном Причерноморье и Правобережной Украине. Нам нужен флот там, а Крымское ханство и Турция не хотят экспансии России. Вот и столкновение интересов.

Оттуда и пошли Азовские походы 1695-96 годов, антитурецкие союзы, Прутские походы Петра I.