отрезки AB и PQ пересекаются так что
AP=AQ и BP=BQ. Докажите что луч AB является биссектрисой угла PAQ

дано: АР=ВQ, AQ=PB
Доказать: АВ - бис-са
док-во: рассмотрим треугольник РАВ и треугольник ABQ
PB=AQ(по усл.)
AP=BQ(по усл.)
АВ общая => треугольник PAB =ABQ
PAB=ABQ, PB=BQ=>PAB=BAQ=> AB- бис-са угла PAQ