В коробке находятся 9 карандашей, из которых 4 синие. Наудачу берут 3 карандаша. Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число извлеченных синих карандашей? ​

Відповідь:

Решение: Пусть, случайная величина X – число выбранных красных карандашей. Из условия видно, что она может принимать значения i=0,1,2,3.

Общее число способов выбора 3 карандашей из 7,определяется числом сочетаний n=C37

.

Число способов выбора 3 карандашей, среди которых i красных карандашей и 4-i не красных определяется произведением числа способов выбора i красных карандашей из 4 красных Ci4

на число способов выбора 4-i некрасных карандашей из 7 карандашей C4−i7

,т.е.

m=Ci4×C4−i7

По классическому определению вероятности получаем,

P(X=i)=mn=Ci4×C4−i7C37(i=0,1,2,3).

C04=1;C14=4;C24=4×32=6;C34=C14=4;C47=C37=7×6×51×2×3=35;C27=7×61×2=21;C17=7,

получим:

P(X=0)=C04×C47C37=1×3535=1;P(X=1)=C14×C37C37=4×3535=4;P(X=2)=C24×C27C37=6×2135=3,6;P(X=3)=C34×C17C37=4×735=0,8.

Пояснення:

P(0≤x≤2)=0,029+0,343+0,514=0,886.

То есть это по сути вероятность того,что из выбранных карандашей будет до 2 красных.