sinx + cosx = 1 - sin2x
Пусть sinx + cosx = a , тогда а² = 1 + sin2x ⇒ sin2x = a² - 1
a = 1 - ( a² - 1 )
a² + a - 2 = 0
D = 1² - 4•(-2) = 9 = 3²
a₁ = 1 ⇒ sinx + cosx = 1 ⇒ √2sin( x + п/4 ) = 1 ⇒ sin( x + п/4 ) = √2/2
1) x + п/4 = п/4 + 2пn ⇒ x = 2пn , n ∈ Z
2) x + п/4 = 3п/4 + 2пk ⇒ x = п/2 + 2пk , k ∈ Z
a₂ = - 2 ⇒ sinx + cosx = - 2 ⇒ √2sin( x + п/4 ) = - 2 ⇒ sin( x + п/4 ) = - √2 ⇒ - 1 ≤ sint ≤ 1 ⇒ ∅
ОТВЕТ: п/2 + 2пk, k ∈ Z ; 2пn, n ∈ Z