Цилиндры из одного материала массами 1.5 и 1 кг подвешены на невесомой нити через неподвижный блок. При этом равновесие в системе была достигнута тогда когда 20 %объёма первого цилиндра погрузилась в воду. Определите плотность цилидров!

Индекс «1» относится к первому цилиндру, индекс «2» — ко второму цилиндру, индекс «3» — к воде (ρ₃ = 1000 кг/м³).

Условие равновесия цилиндров:

m₁g = m₂g + Fa

m₁g = m₂g + ρ₃gV₃

m₁ = m₂ + ρ₃V₃

ρV₁ = ρV₂ + ρ₃V₃

ρ(V₁ - V₂) = ρ₃V₃

ρ = ρ₃V₃/(V₁ - V₂)

V₁/V₂ = ρV₁/ρV₂ = m₁/m₂ = 1,5/1 = 3/2 ⇒ V₂ = 2V₁/3

V₃ = 20/100·V₁ = 0,2V₁

Поэтому: ρ = ρ₃·0,2V₁/(V₁ - 2V₁/3) = ρ₃·0,2V₁/(V₁/3) = 0,6ρ₃ = 0,6·1000 = 600 кг/м³