На столе лежат семь карточек с числами от 61 до 67. Алиса, Карл и Билл взяли каждый по две карточки. Числа у Алисы дают одинаковые остатки от деления на 3, у Билла - на 4, а у Карла - на 5. Карточка с каким числом осталась на столе?

карточки Алисы:
с остатком 0 получается 2 карточки (63/66)
с остатком 2 2 карточки (62/65)
карточки Карла:
при делении на 4 с остатком 1 2 карточки (61/65)
с остатком 2 2 карточки(62/66)
с остатком 3 2 карточки (63/67)
карточки Билла:
при делении на 5 с остатком 1 2 карточки (66/61)
с остатком 2 2 карточки (62/67)
так как у нас должна остаться одна карточка и каждый должен взять две карточки с одинаковым остатком то получаем:
Алиса может взять карточки либо (63/66) либо (62/65);
Карл может взять карточки либо (61/65) либо (62/66) либо (63/67)
Билл может взять карточки либо (61/66) либо (62/67)
на столе остаётся карточка номер 64 (так как она не встречается ни в одном из случаев)
уберем повторяющиеся цифры в парах и соответственно отпадут ненужные варианты
карточки Алисы:
63/66
карточки Карла:
61/65
карточки Билла:
62/67