Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 2 и составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите объемы пирамиды и вписанного в пирамиду конуса.​

Ответ:

Проекция ребра  SA  на плоскость будет OA  (SO ┴ (ABCDEF)  и  равна радиусу описанной около основания (здесь правильного шестиугольника) , что свою очередь равна сторону шестиугольника  a₆ = R =acosα ; SO =H =asinα .

 Vпир  =1/3*Sосн*H  =1/3*6*√3/4*(acosα)²*asinα  =(√3/2)*cos²α*sinα*a³ .

 При α=60° ; a= 2 получаем :   Vпир  = (√3/2)*1/4*(√3/2*8 =3/2. 

 Апофема   пирамиды  является образующий  конуса

Vкон  =1/3*π*r² *H 

r = (√3/2)*R  =(√3/2)*acosα.

Vкон  =1/3*π*((√3/2)*acosα)*asinα =.(π/4)*cos²α*sinα*a³ .   

Получилось  Vкон = ( π/2√3) *Vпир  .

 При α=60° ; a= 2 получаем : Vкон =( π/2√3)*3/2 =π√3/6.

***************************************************************

L =√(a² - (R/2)² =√(a² -(1/2*acosα)²) =a/2*√(4 - cos²α)

Объяснение: