Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(12;3), B(14;5), C(11;8) и D(9;6).

Ответ:

Объяснение:

Стороны:

AB= sqrt{(21-15)^2+(6-2)^2}= sqrt{36+16}=   sqrt{52}= 2 sqrt{13} \ BC= sqrt{(19-21)^2+(9-6)^2}= sqrt{4+9}= sqrt{13} \
CD= sqrt{(13-19)^2+(5-9)^2}= sqrt{36+16}=  sqrt{52}= 2 sqrt{13} \
AD= sqrt{(13-15)^2+(5-2)^2}= sqrt{4+9}= sqrt{13}

AB = CD и BC = AD  ⇒ ABCD - параллелограмм

Диагонали:

AC= sqrt{(19-15)^2+(9-2)^2}= sqrt{16+49}= sqrt{65} \
BD= sqrt{(13-21)^2+(5-6)^2}= sqrt{64+1}= sqrt{65}

AC = BD  ⇒ ABCD -  прямоугольник

Площадь:

S=2 sqrt{13} *sqrt{13} =2*13 = 26