Найдите наименьшее натуральное четырехзначное число n, что десятичная запись числа n2+4n оканчивалась всеми цифрами числа n

Если оканчивается числом n, то число оканчивается на четыре нуля, т.е. делится на 10⁴;

Итак, ; Теперь степени двойки и пятерки нам нужно раскидать между числами n и n+3; Заметим, что n и n+3 разной четности. Поэтому ровно одно из чисел делится на 2⁴; Поскольку разница чисел равна 3, то оба не могут одновременно делится на 5. То есть ровно одно из чисел делится на 5⁴. Если n делится одновременно на 2⁴ и 5⁴, то оно по крайней мере 10000, но мы рассматриваем четырехзначные числа. Пусть n+3 делится на 2⁴ и 5⁴. Тогда единственное удовлетворяющее условию значение n есть 9997. Запомним.

Пусть теперь n делится на 2⁴, а n+3 на 5⁴. Тогда ; Осталось найти наименьшее натуральное такое k, что . Небольшим перебором (по кратным 625) убеждаемся, что 625*3-3 делится на 16, а, значит, наименьшее такое k это 117. Тогда ;

И последний случай. Пусть n делится на 5⁴, а n+3 на 2⁴. Тогда n нечетно. ; . Наименьшее k тогда 13. . Наименьшее число - 1872

Ответ: 1872