Мистер Фокс идет по лесной дороге со скоростью 4 км/ч. Увидев пенёк, он садится на него и отдыхает одно и то же целое число минут. Мистер Форд идёт по той же дороге со скоростью 5 км/ч, зато сидит на каждом пеньке в два раза дольше чем мистер Фокс. Вышли и пришли они одновременно. Длина дороги – 27 км. Какое число пеньков на ней могло быть? Выберите из данных вариантов.
1
3
7
14
21

Ответ

Автор - Trover

Пусть на дороге x пеньков, а мистер Фокс сидит на каждом y минут. Тогда мистер Форд сидит на каждом пеньке 2y минут.

$frac{27}4$ часа = 405 минут потратит мистер Фокс на дорогу.

xy минут потратит мистер Фокс на отдых на пеньках.

$405+xy$ минут всего потратит мистер Фокс.

$frac{27}5$ часа = 324 минуты потратит мистер Форд на дорогу.

2xy минуты потратит мистер Форд на отдых на пеньках.

$324+2xy$ минут всего потратит мистер Форд.

Вышли и пришли они одновременно, то есть

405+xy = 324+2xy

xy = 81

Так как x и y целые числа, то возможны следующие варианты:

1) x = 1, y = 81;

2) x = 3, y = 27;

3) x = 9, y = 9;

4) x = 27, y = 3

5) x = 81, y = 1.

Из предложенных вариантов подходят два: 1 и 3.