Составить уравнение окружности которое соприкасается с обеих координатных осей и проходит через точку А (-2; 1)

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть (a; 0) - координаты точки касания окружности с осью Ox. Тогда (см. рисунок) точка касания окружности с осью Oy имеет координаты (0; a), центр окружности имеет координаты (a; a) и радиус окружности равен a, поскольку окружность проходит через точку A(2; 1), у которой каждая координата больше нуля. Это означает, что окружность расположена в I квадранте, в котором a > 0.

Следовательно, уравнение окружности имеет вид (x - a)2 + (y - a)2 = a2.

Так как окружность проходит через точку A(2; 1), то имеем (2 - a)2 + (1 - a)2 = a2, откуда a = 1 или a = 5.

Искомое уравнение окружности: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1 или (x - 5)2 + (y - 5)2 = 25.