цепь собрана из 4 одинаковых резисторов к точкам a и b цепи подведено напряжение найдите отношение мощностей выделяющихся на резисторах 2 и 1

Мощность электрического тока:

          P = UI = U²/R

Для удобства перерисуем схему следующим образом (см. рис.).

Cопротивление R₁₄:

          R₁₄ = R²/2R = R/2 (Ом)

Cопротивление R₁₄₃:

          R₁₄₃ = R₁₄ + R₃ = R/2 + R = 1,5R (Ом)

Общее сопротивление цепи:

           R₁₂₃₄ = R₂R₁₄₃/(R₂+R₁₄₃) = 1,5R²/2,5R = 0,6R (Ом)

Общая мощность тока на участке цепи:

            P = U²/0,6R (Вт)

Общий ток в цепи:

            I = U/0,6R = 5U/3R (A)

Ток через R₂:

            I₂ = U/R  (А)

Ток через R₁₄₃:

            I₁₄₃ = U/0,6R - U/R = 5U/3R - 3U/3R = 2U/3R  (A)

Ток через R₁:

            I₁ = 0,5 · I₁₄₃ = U/3R  (A)

Напряжение на R₁₄:

            U₁₄ = I₁R₁₄ = U/3R · R/2 = U/6  (B)

Мощность, выделяющаяся на резисторе R₁:

            P₁ = U₁²/R = (U/6)² : R = U²/36R  (Вт)

Мощность, выделяющаяся на резисторе R₂:

            P₂ = U₂²/R₂ = U²/R  (Вт)  

Отношение мощностей Р₂ и P₁ :

            P₂/P₁ = U²/R : U²/36R = 36

Ответ: Мощность, выделяющаяся на резисторе R₂ в 36 раз больше мощности, выделяющейся на резисторе R₁