Автор - elizavetaverygood
Ответ:
Пошаговое объяснение:
б)1. Для удобства преобразований обозначим заданное выражение Z и выразим через тригонометрические функции синус и косинус:
Z = tg(3β) - tgβ;
Z = sin(3β)/cos(3β) - sinβ/cosβ.
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
Z = (sin(3β) * cosβ - cos(3β) * sinβ)/(cos(3β) * cosβ).
3. Используем формулу синуса разности углов:
Z = sin(3β - β)/(cos(3β) * cosβ);
Z = sin(2β)/(cos(3β) * cosβ).
4. Используем формулу синуса двойного угла и сократим дробь:
Z = 2sinβ * cosβ/(cos(3β) * cosβ);
Z = 2sinβ/cos(3β).
Ответ: 2sinβ/cos(3β).
в)Представим Tg (4 * x) + ctg (2 * x) в виде произведения.
Заменим значения, применяя основные тождества тригонометрии.
sin (4 * x)/cos (4 * x) + cos (2 * x)/sin (2 * x);
(sin (4 * x) * sin (2 * x) + cos (2 * x) * cos (4 * x))/(cos (4 * x) * sin (2 * x));
Упростим числитель дроби.
cos (2 * x - 4 * x)/(cos (4 * x) * sin (2 * x));
cos (-2 * x)/(cos (4 * x) * sin (2 * x));
cos (2 * x)/(cos (4 * x) * sin (2 * x));
ctg (2 * x) * 1/cos (4 * x);
Получили выражение в виде произведения ctg (2 * x) * 1/cos (4 * x).