Итак, у меня есть уравнение y=e^4x-5e^2x+11. Нужно найти наименьшее значение на отрезке [0;2] Как это можно решить?

Решение
y = e^(4x) - 5*(e^2x) + 11                   [0;2]
Находим первую производную функции:
y' = 4*e^(4x) - 10*(e^(2x)
Приравниваем ее к нулю:
4*e^(4x) - 10*(e^(2x)  = 0
x1 = 0,46
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(0,46) = 4,75
f(0) = 7
f(2) = 2718,9672
Ответ:  fmin = 4,75, fmax = 2718,97