1. Найдите область допустимых значений (ОДЗ) уравнения, в ответе укажите количество целых решений:

$sqrt{3 + 2x -x^{2} } -frac{3}{sqrt{x+1} } =0$

А. ∞;
Б. 0;
В. 4;
Г. 16.

Ответ

Автор - Bena20191

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ОДЗ

система

3+2x-x²≥0 ; -(x²-2x-3)≤0 x1,2=(2±√(4+12))/2=(2±√16)/2=(2±4)/2={-1;3}

x+1>0 ; x>-1

первое неравенство решим методом интервалов

- + -

---------------------I////////////////////I-------------

-1 3

x∈[-1;3]

x>-1

⇒ ОДЗ x∈(-1;3] ⇒ целыми корнями могут быть только 0,1,2,3

подставим эти числа в уравнение

1) х=0 ; √3-3≠0; 0 не является корнем

2) x=1; √(3+2-1) - 3/√2=2-3/√2≠0; 1 не является корнем

2) x=2; √(3+4-4) - 3/√3=√3-3/√3≠0; 2 не является корнем

3) x=3; √(3+6-9)-3/2=-3/2≠0; 3 не является корнем

⇒ количество целых корней 0