Ученик прочитал книгу в 480 страниц, ежедневно читая одинаковое количество страниц. Если бы он читал каждый день на 16 страниц больше, то
он прочитал бы книгу на 5 дней раньше. Сколько дней ученик читал книгу?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - antonliakhovskii

Пусть х страниц ученик читал ежедневно. Тогда 480 страниц он прочитал за $frac{480}{x}$ дней.
Если бы он читал на 16 страниц в день больше х+16 страниц, тогда бы ученик прочёл бы книгу за $frac{480}{x+16}$ дней, что на 5 дней раньше.
Составим и решим уравнение:
$frac{480}{x}$ - $frac{480}{x+16}$ = 5 (умножим всё на х(х+16), чтобы избавиться от дробей).

$frac{480x*(x+16)}{x}$ - $frac{480x*(x+16)}{x+16}$ = 5х(х+16)
480×(х+16) - 480х=5х² + 80х
480х+7680 - 480х=5х² + 80х
5х²+80х-7680=0
х² + 16х - 1536=0
D=b² - 4ас = 16² - 4×1×(-1536)=256+6144=6400 (√6400=80)
х₁= $frac{-b+ sqrt{D} }{2a}$ = $frac{-16+80}{2*1}$ = $frac{64}{2}$ = 32
х₂= $frac{-b- sqrt{D} }{2a}$ = $frac{-16-80}{2*1}$ = $frac{-96}{2}$ = -48 - не подходит, поскольку х<0
Значит, в день ученик читал 32 страницы, а книгу прочитал за:
480÷32=15 (дней)
Ответ: ученик прочитал книгу за 15 дней.