B треугольник MNP точка K лежит на стороне MN, LNKP острый докажите что KP меньше MP

Острый угол - угол, равный меньше 90°

∠MKP = 180 - ∠NKP (смежные)

Если угол ∠NKP - острый, то смежный с ним (∠MKP) будет тупым.

Рассмотрим ΔMKP

Если один из углов треугольника тупой, то два остальных - острые.

==> ∠K - тупой, ∠M и ∠P - острые

Против большего угла лежит большая сторона

Естественно, тупой угол больше острого.

∠K лежит против стороны MP, ∠M лежит против стороны KP

И т. к. ∠K - тупой, против него будет лежать большая сторона MP,

∠M - острый, против него будет лежать сторона поменьше

==> KP < MP

Ч. т. д.