Проверить на условную и абсолютную сходимость помогите пожалуйста

Ответ

Автор - NNNLLL54

$1); ; sum limits _{n=1}^{infty }, frac{n(n+1)}{9^{n}}\\limlimits_{n to infty}frac{a_{n+1}}{a_{n}}=limlimits _{n to infty}frac{(n+1)(n+2)}{9^{n+1}}cdot frac{9^{n}}{n(n+1)}=frac{1}{9}<1; ; Rightarrow ; ; sxoditsya$

$2); ; sum limits _{n+1}^{infty }, frac{(-1)^{n-1}}{sqrt{n+5}}\\sum limits _{n=1}^{infty },|a_{n}|=sum limits _{n=1}^{infty }, frac{1}{sqrt{n+5}}\\a); ; limlimits_{n to infty}, |a_n|=limlimits _{n to infty}, frac{1}{sqrt{n+5}}=0\\b); ; |a_1|>|a_2|>...>|a_{n}|>...\\sxoditsya; po; priznaky; Lejbnitca\\Priznak; sravneniya:; ; |a_{n}|=frac{1}{sqrt{n+5}}<frac{1}{sqrt{n}}; ; ,; ; sum limits _{n=1}^{infty }, b_{n}=sum limits _{n=1}^{infty }frac{1}{sqrt{n}}; -; rasxoditsya; Rightarrow$

$limlimits _{nto infty }frac{|a_{n}|}{b_{n}}=limlimits_{n to infty}frac{1}{sqrt{n+5}}:frac{1}{sqrt{n}}=limlimiyts _{n to infty}frac{sqrt{n}}{sqrt{n+5}} =1ne 0; ; Rightarrow$

Оба ряда расходятся. Поэтому нет абсолютной сходимости исходного ряда. Исходный ряд сходится условно .

ПРОВЕРИТЬ НА УСЛОВНУЮ И АБСОЛЮТНУЮ СХОДИМОСТЬ
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Ответ

Ответы и объяснения

ПРОВЕРИТЬ НА УСЛОВНУЮ И АБСОЛЮТНУЮ СХОДИМОСТЬ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Ответ

ПРОВЕРИТЬ НА УСЛОВНУЮ И АБСОЛЮТНУЮ СХОДИМОСТЬ
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА