1 и 2 насосы работая вместе наполняют бассейн за 80 мин, 2 и 3 вместе за 90 мин ,3 и 1 за 240. за сколько минут все вместе?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Trover

Пусть первый насос наполняет бассейн за x минут, второй за y мин, третий за z мин. Тогда производительность первого насоса 1/x, второго 1/y, третьего 1/z. По условию задачи:

$begin{cases}left(frac1x+frac1yright)cdot80=1\left(frac1y+frac1zright)cdot90=1\left(frac1x+frac1zright)cdot240=1end{cases}Rightarrowbegin{cases}frac1x=frac1{80}-frac1y\frac1z=frac1{90}-frac1y\left(frac1{80}-frac1y+frac1{90}-frac1yright)cdot240=1end{cases}\left(frac1{80}-frac1y+frac1{90}-frac1yright)cdot240=1\left(frac{17}{720}-frac2yright)cdot240=1\frac{17}3-frac{480}y=1\frac{480}y=frac{14}3\y=480cdotfrac3{14}=frac{720}7=102frac67$

$begin{cases}x=360\y=102frac67\z=720end{cases}\\frac1x+frac1y+frac1z=frac1{360}+frac7{720}+frac1{720}=frac{2+7+1}{720}=frac{10}{720}=frac1{72}$

Вместе наполнят бассейн за 72 минуты.