В задании сказано найти ошибку в строке и написать рядом правильную форму.
Строка:
He started open the window from outside.
Ошибка - open
Правильная форма - opening
Объясните, пожалуйста, почему?

Потому что нельзя в английском 2 глагола без "to", ну то есть было бы правильно, если бы между ними стояло "to". А если "to" нету, то тогда в большинстве случаев добавляем к второму глаголу "ing"

Если имеется речь о ней, о нём тогда к глаголу прибавляется окончание "ing". Правило 6 класса