Для составления елочной гирлянды взяли десять лампочек
мощности 2 Вт, рассчитанных на напряжение 4 В. Сколько и каким
образом нужно добавить лампочек той же мощности, рассчитанных
на напряжение 8 В, если гирлянду собираются включить в сеть
напряжением 120 В?

В первой гирлянде все лампочки одинаковые. В этом случае применяется последовательное подключение. Номинальные напряжения лампочек складываются до получения напряжения питания всей гирлянды.

Очевидно, что, если использовать только лампочки на 4 В, то таких лампочек для сети 120 В потребуется:

           N = 120 : 4 = 30 (шт.)

Однако, таких лампочек имеется всего 10 шт. Значит, оставшееся не распределенное напряжение составит:

           U' = U - U₀ = 120 - 10·4 = 80 (B)

В этом случае, для нахождения метода подключения разных лампочек необходимо узнать номинальный ток, на который эти лампочки рассчитаны.

Первый тип лампочек:

               I₁ = P₁/U₁ = 2 : 4 = 0,5 (A)

Второй тип лампочек:

               I₂ = P₁/U₂ = 2 : 8 = 0,25 (A)

Очевидно, что подключать последовательно лампочки разных типов нельзя. Необходимо, чтобы ток, протекающий в цепи, был номинальным для всех типов лампочек.

Этого можно добиться, если лампочки второго типа, рассчитанные на 8 В и 0,25 А, подключить в общую схему попарно-параллельно. См. рис.      

Сопротивление лампочек первого типа:

                 R₁ = U₁/I₁ = 4 : 0,5 = 8 (Ом)

Сопротивление лампочек второго типа:

                 R₂ = U₂/I₂ = 8 : 0,25 = 32 (Ом)

При соединении в параллель двух лампочек второго типа напряжение на каждой:

                 U₁₂' = I·R₁₂ = 0,5 · (32 : 2) = 8 (B)

Ток через каждую лампочку:

                 I' = I : 2 = 0,5 : 2 = 0,25 (A)

Таким образом, все лампочки, - 10 шт. первого типа и 20 шт. второго, - будут работать в оптимальном режиме.