Автор - PrO6ka 11 лет назад

ОЧЕНЬ СРОЧНО ИЛИ МЕНЯ С ТЕХА ПОГОНЯТ!!!!
Найти неопределенные интегралы методом подстановки.
1.Интеграл(8x-4)^3 dx
2.Интеграл(12x^3 + 5)/3x^4 + 5x - 3) dx
3.Интеграл x^5 * e^(x^6) dx

Заранее спасибо!!!!

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Trover

$1.;int(8x-4)^3dx=int(8x-4)^3frac{d(8x-4)}{8}=frac1{8}int(8x-4)^3d(8x-4)=\=frac18cdotfrac14(8x-4)^4+C=frac1{32}(8x-4)^4+C\\2.;intfrac{12x^3+5}{3x^4+5x-3}dx=intfrac{d(3x^4+5x-3)}{3x^4+5x-3}=ln(3x^4+5x-3)+C\\3.;int x^5cdot e^{x^6}dx=int e^{x^6}frac{d(x^6)}6=frac16int e^{x^6}d(x^6)=frac16e^{x^6}+C$

Ответ

Автор - Zhiraffe

2-й и 3-й в комментариях выше. В первом сделаем замену 8x-4=t, тогда x=(t+4)/8, значит dx=1/8 dt. Получаем интеграл 1/8*(t^3) dt=1/8 * (t^4)/4 +C=1/32 * t^4 + C = 1/32 * (8x-4)^4 + C

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.