Найти площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2+4x y=x

Пошаговое объяснение:

Дано: F(x) = x² + 4*x,  y(x)= x

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).

x²+3x = х*(х+3)=0 - квадратное уравнение

b = 0- верхний предел, a = -3 - нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.

s(x) =  y(x) - F(x) = -3*x  - x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = -3/2*x² -1 /3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(а) = S(-3) = -13,5 + 9 = -4,5

S(b) = S(0) =  0 + 0 = 0

 S = S(0)- S(-3)  = 4,5(ед.²) - площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.