Задача.
Из одного пункта по шоссе в северном направлении вышли 2 автомобиля. Скорость первого автомобиля - 80 км/ч, а скорость второго - 100 км/ч. Через 1 час из того же пункта в том же направлении вышел 3 автомобиль. После того, как он догнал 1 автомобиль, ему понадобилось еще 3 часа, чтобы догнать второй. Какова скорость 3 автомобиля?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - GREENDEY

Через 1 час после выхода 1 автомобиль был на расстоянии 80 км от места отправления, а 2 автомобиль был на расстоянии 100 км от места отправления,
Пусть скорость 3 автомобиля Х км/ч,
Тогда время, за которое 3 автомобиль догнал 1 автомобиль равно
t1 = 80/(х - 80),
а время, за которое 3 автомобиль догнал 2 автомобиль равно
t2 = 100/(х - 100), причем
по условию t2 = t1 + 3
Составим уравнение:
$frac{100}{x-100}= frac{80}{x-80}+3 \ frac{100(x-80)-80(x-100)}{(x-100)(x-80)}=3 \ frac{100x-8000-80x+8000}{(x-100)(x-80)}=3 \ frac{20x}{(x-100)(x-80)}=3 \ 20x=3(x-100)(x-80) \ 20x=3(x^{2} -180x+8000) \ 20x=3x^{2} -540x+24000 \ 3x^{2} -560x+24000=0 |:20\ 0,15x^{2} -28x+1200=0 \ D=784 - 4*0,15*1200 = 784 - 720=64 \ sqrt{D} =8 \ x1 = frac{28+8}{0,3}= frac{36}{0,3}= 120 \ x2 = frac{28-8}{0,3}= frac{20}{0,3}= 66 frac{2}{3}$
Скорость 3 автомобиля должна быть больше скорости 1 и 2 автомобилей, а иначе бы он их не догнал, значит скорость 3 автомобиля > 100,
значит x2 - посторонний корень.
Ответ: скорость 3 автомобиля 120 км/ч