Найти производные функций двух переменных dz/dx, dz/dy z=u^2 *sqrtu-v u=x+2y v=xy

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$z=u^2cdot sqrt{u-v}; ; ,; ; u=x+2y; ,; v=xy\\z=z(, u(x,y), ;, v(x,y), )\\\frac{partial z}{partial x}=frac{partial z}{partial u} cdot frac{partial u}{partial x}+frac{partial z}{partial v}cdot frac{partial v}{partial x}=\\=Big (2ucdot sqrt{u-v}+u^2cdot frac{1}{2sqrt{u-v}}Big )cdot 1+u^2cdot frac{-1}{2sqrt{u-v}}cdot y=\\=2ucdot sqrt{u-v}+frac{u^2}{2sqrt{u-v}}cdot (1-y)$

$frac{partial z}{partial y}=frac{partial z}{partial u} cdot frac{partial u}{partial y}+frac{partial z}{partial v}cdot frac{partial v}{partial y}=\\=Big (2ucdot sqrt{u-v}+u^2cdot frac{1}{2sqrt{u-v}}Big )cdot 2+u^2cdot frac{-1}{2sqrt{u-v}}cdot x=\\=4ucdot sqrt{u-v}+frac{u^2}{2sqrt{u-v}}cdot (2-x)$

найти производные функций двух переменных dz/dx, dz/dy z=u^2 *Sqrt[u-v] u=x+2y v=xy

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения