Имеется 4 золотых и 5 серебряных монет. Настоящая серебряная монета отличается по весу от настоящей золотой. Одна из монет фальшивая. Известно, что если фальшивая монета серебряная, то она легче настоящей серебряной монеты, а если фальшивая монета золотая, то она тяжелее настоящей золотой. Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь найти фальшивую монету?

взвесить 2 и 2 золотых. какая чаша перевесит, там и фальшивая золотая. Потом взять эту пару и взвесить по 1 монете, там где тяжелее- та и фальшивая.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Взвешиваем 2з+1с и 2з+1с и остается 3с

1. если весы показывают =, то среди оставшихся 3с взвешиваем любые 1с и 1с, если

1.1 они равны, то оставшаяся 1с и есть фальшивая,

1.2 если весы показывают не равно, то легкая 1с монета фальшивая

2. если весы показывают не равно, то обозначим ЛЧ - легкая часть весов, ТЧ - тяжелая часть весов.

ЛЧ 1яЗолотая 2я Золотая 1с < ТЧ 1яЗолотая 2яЗолотая 1с

2.1. взвесим

ЛЧ 1яЗолотая +ТЧ 1с и ТЧ 1я Золотая и ЛЧ 1с

2.1.1. если весы показали равно, значит разница в весе шаге 2 была в ЛЧ 2я Золотая и ТЧ 2я Золотая, значит фальшивая ТЧ 2я Золотая

2.1.2. если весы показывают ЛЧ 1яЗолотая +ТЧ 1с > ТЧ 1я Золотая и ЛЧ 1с

значит поменялись местами фальшивая и не фальшивая, а значит фальшивая ЛЧ 1с

2.1.3. если весы показывают ЛЧ 1яЗолотая +ТЧ 1с < ТЧ 1я Золотая и ЛЧ 1с значит фальшивая осталась на своем месте, а значит это ТЧ 1я Золотая