Имеется 100 рублевая купюра. Сколько способов размена этой купюры 5 и 10 рублевыми монетами существует (в размене должна присутствовать как минимум одна купюра каждого номинала)?

Девять способов.
Одна десятка и 18 пятёрок. Две десятки и 16 пятерок.....9 десяток и 2 пятёрки.

10+10+10+10+10+10+10+10+10+5+5=100
5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+10=100
5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+10+10=100
5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+10+10+10=100
5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+10+10+10+10=100
5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+10+10+10+10+10=100
5+5+5+5+5+5+5+5+10+10+10+10+10+10=100
5+5+5+5+5+5+10+10+10+10+10+10+10=100
5+5+5+5+10+10+10+10+10+10+10+10=100