Задача №3. Профильная математика. Помогите решить эту задачку, пожалуйста. С объяснениями!!!

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Hrisula

На клетчатой бумаге с размером клетки √5•√5 изображён треугольник. Найдите радиус его описанной окружности.

Ответ:5 (ед. длины)

Объяснение:

Обозначим вершины треугольника А, В, С. Любую точку на большей стороне, проходящую через вершину клетки, – буквой К. Сторона АВ угла СВА содержит диагональ квадрата, которая является биссектрисой прямого угла, следовательно, угол СВА=45°.

Обозначим т.Н вершину клетки ниже т.А.

Из ∆ АНС по т.Пифагора АС=√( AH²+HC²)=√((3√5)²+√5²)=5√2. По т.синусов 2R=AC/sin45°=5√2:(√2/2)==10 ⇒ R=5