Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-4x+4 y=0 x=-1
!!!!

Дано: F(x) = x² -4*x +4,  y(x)=0, x = -1.

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).

-1*x²+4*x+-4=0 - квадратное уравнение

b = 2- верхний предел, a = -1 -  дано - нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая ниже параболы.

s(x) = y(x)-F(x) =4 - 4*x+x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = 4*x+(-4)/2*x²+(1)/3*x³  = 4*x - 2*x² + 1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(b) = S(2) = 8+-8+ 2  2/3 = 2 2/3

S(a) = S(-1) = -4 - 2 - 1/3 =  - 6 1/3

 S = S(2)- S(-1)  = 2 2/3 - (-6 1/3) = 9 (ед.²)  - площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.