Решите уравнение: 3sin^2x -3sinx cosx-4cos^2x= -2

Ответ

Проверено экспертом

Автор - kalbim

$3sin^{2}x-3sinx*cosx-4cos^{2}x=-2$
$3sin^{2}x-3sinx*cosx-4cos^{2}x+2sin^{2}x+2cos^{2}x=0$ - перенесли (-2) влево и заменили по основному тригонометрическому тождеству.

$5sin^{2}x-3sinx*cosx-2cos^{2}x=0$ - теперь разделим обе части на квадрат косинуса
$5tg^{2}x-3tgx-2=0$ - получили квадратное уравнение относительно котангенса.

Замена: $tgx=t$
$5t^{2}-3t-2=0, D=9+4*2*5=49$
$t_{1}= frac{3+7}{10} =1$
$t_{2}= frac{3-7}{10}=-frac{2}{5}=-0.4$

Вернемся к замене:
1) $tgx=1$
$x= frac{ pi }{4}+ pi k$ , k∈Z
2) $tgx=-0.4$
$x=-arctg(0.4)+ pi k$ , k∈Z